Juego del 15

Cómo se juega al juego del 15

El tablero es un marco de 4×4 con quince fichas numeradas y un hueco. Una ficha junto al hueco puede deslizarse dentro, y el hueco pasa a donde estaba la ficha. Tu objetivo es volver a poner las fichas en orden, del 1 al 15, de izquierda a derecha y de arriba abajo, con el hueco en la esquina inferior derecha.

Toca cualquier ficha en la misma fila o columna que el hueco y toda la tira de fichas entre ambos se desliza de una vez. También puedes deslizar con el dedo o usar las flechas del teclado. Las fichas que ya están en su sitio se resaltan, así ves tu progreso de un vistazo. Para empezar con calma, prueba el de 8 en 3×3; para pensar largo rato, el de 24 en 5×5.

Una forma sencilla de resolverlo

No hace falta planear todo el puzle de golpe. La mayoría lo resuelve por capas, y este método funciona en cualquier tablero.

1. Termina la fila de arriba. Coloca primero el 1 y el 2. Luego alinea juntos el 3 y el 4: aparca el 4 donde va el 3, pon el 3 justo debajo y gira la pareja hacia la esquina de un solo movimiento.
2. Termina la segunda fila del mismo modo, sin tocar la primera. A partir de aquí, la fila de arriba es una pared.
3. Resuelve las dos últimas filas columna a columna. Coloca el 9 y el 13 juntos como pareja vertical, después el 10 y el 14, con el mismo truco de aparcar y girar.
4. Haz girar los tres últimos. Las tres últimas fichas siempre acaban en su sitio dándoles vueltas alrededor de la esquina vacía.

El mismo método por capas resuelve los tableros de 3×3 y 5×5. En el de 5×5 simplemente terminas tres filas antes de pasar a las columnas.

Por qué la mitad de las posiciones son imposibles

Si sacas dos fichas de un juego del 15 de verdad y las intercambias, ya nunca se podrá resolver. Cada movimiento cambia el orden de las fichas de una forma que mantiene fija una cantidad, la paridad de la disposición. Exactamente la mitad de todas las disposiciones posibles tienen la paridad equivocada, y ninguna secuencia de movimientos las arreglará. Por eso esta página nunca reparte las fichas al azar sin más: cada mezcla se comprueba, y se corrige si hace falta, para que siempre tenga solución.

La historia del juego del 15

El puzle se atribuye normalmente a Noyes Palmer Chapman, jefe de correos de Canastota, en el estado de Nueva York, que enseñó a sus amigos una primera versión en la década de 1870. Las copias de madera se pusieron a la venta en Boston, y a principios de 1880 el puzle se convirtió en una fiebre en Estados Unidos y después en Europa: se jugaba en oficinas, en trenes y en los periódicos.

Aquella fiebre dejó también una de las primeras piezas famosas de matemática recreativa. En 1879 William Woolsey Johnson y William Edward Story publicaron en el American Journal of Mathematics una demostración de que solo la mitad de las posiciones iniciales tienen solución. El caso imposible más conocido es el «14-15», con solo el 14 y el 15 intercambiados. El autor de pasatiempos Sam Loyd afirmó después que había inventado el juego y que había ofrecido un gran premio por resolver esa posición, un premio seguro porque no existe solución.

Preguntas frecuentes

¿Todas las mezclas tienen solución?

Sí. Cada mezcla es una disposición aleatoria cuya paridad se ha comprobado – la propiedad matemática que decide si una posición se puede resolver. Cualquier disposición con la paridad equivocada se corrige antes de que la veas.

¿Cuál es el mínimo de movimientos para resolver el juego del 15?

Cualquier posición del 4×4 se puede resolver en un máximo de 80 movimientos de una ficha, algo demostrado con búsquedas por computadora. La mayoría de las mezclas necesitan muchos menos. Las personas que usan el método por capas suelen tardar unos cientos de movimientos, y está perfectamente bien.

¿Qué diferencia hay entre el de 8, el de 15 y el de 24?

Son el mismo juego en distintos tamaños: 3×3 con ocho fichas, 4×4 con quince y 5×5 con veinticuatro. El 3×3 es ideal para aprender, el 4×4 es el clásico y el 5×5 es un reto largo y satisfactorio.

¿Cuenta fichas deslizadas o movimientos?

El contador suma uno por cada ficha que se desliza, así que deslizar una tira de tres fichas de una vez cuenta como tres movimientos. El cronómetro arranca con tu primer movimiento.

¿Es gratis?

Sí, totalmente gratis y sin registro. Tu mejor tiempo se guarda en tu navegador, en tu propio dispositivo.