15er-Puzzle

So wird das 15er-Puzzle gespielt

Das Spielfeld ist ein 4×4-Rahmen mit fünfzehn nummerierten Steinen und einem leeren Feld. Ein Stein neben der Lücke kann hineinrutschen, wodurch die Lücke an seinen alten Platz wandert. Dein Ziel ist es, die Steine wieder in die Reihenfolge 1 bis 15, von links nach rechts und von oben nach unten zu bringen, mit der Lücke unten rechts.

Tippe auf einen beliebigen Stein in derselben Zeile oder Spalte wie die Lücke, und die ganze Reihe von Steinen dazwischen rutscht in einem Zug. Du kannst auch wischen oder die Pfeiltasten benutzen. Steine, die schon an ihrem Platz sind, werden hervorgehoben, so siehst du deinen Fortschritt auf einen Blick. Für einen sanfteren Einstieg gibt es das 3×3-Puzzle mit acht Steinen, für langes Tüfteln das 5×5-Puzzle mit vierundzwanzig.

Ein einfacher Lösungsweg

Du musst nicht das ganze Puzzle auf einmal planen. Die meisten lösen es Schicht für Schicht, und diese Methode funktioniert bei jedem Spielfeld.

1. Die oberste Zeile fertig machen. Bring zuerst 1 und 2 an ihren Platz. Dann reihe 3 und 4 zusammen auf: Park die 4 dort, wo die 3 hingehört, setz die 3 direkt darunter und dreh das Paar in einem Zug in die Ecke.
2. Die zweite Zeile genauso fertig machen, ohne die erste zu stören. Ab jetzt ist die oberste Zeile eine Wand.
3. Die letzten beiden Zeilen Spalte für Spalte lösen. Setz 9 und 13 als senkrechtes Paar, dann 10 und 14, mit demselben Park-und-Dreh-Trick.
4. Die letzten drei kreisen lassen. Die letzten drei Steine fallen immer an ihren Platz, wenn du sie um die leere Ecke herumkreisen lässt.

Dieselbe Schichtmethode löst auch die Felder 3×3 und 5×5. Beim 5×5 machst du einfach drei Zeilen fertig, bevor du zu den Spalten wechselst.

Warum die Hälfte aller Stellungen unlösbar ist

Nimmst du bei einem echten 15er-Puzzle zwei Steine heraus und vertauschst sie, lässt es sich nie mehr lösen. Jeder Zug verändert die Reihenfolge der Steine so, dass eine bestimmte Größe, die Parität der Anordnung, gleich bleibt. Genau die Hälfte aller möglichen Anordnungen hat die falsche Parität, und keine Zugfolge kann das je ändern. Deshalb werden die Steine hier nie einfach zufällig verstreut: Jede Mischung wird geprüft und falls nötig korrigiert, damit sie immer lösbar ist.

Die Geschichte des 15er-Puzzles

Das Puzzle wird meist Noyes Palmer Chapman zugeschrieben, einem Postmeister aus Canastota im Bundesstaat New York, der Freunden in den 1870er-Jahren eine frühe Version zeigte. In Boston kamen Holzexemplare in den Handel, und Anfang 1880 wurde das Puzzle in den USA und dann in Europa zum Massenfieber – gespielt in Büros, in Zügen und in den Zeitungen.

Das Fieber brachte auch eines der ersten berühmten Stücke Unterhaltungsmathematik hervor. 1879 veröffentlichten William Woolsey Johnson und William Edward Story im American Journal of Mathematics einen Beweis, dass nur die Hälfte der Ausgangsstellungen lösbar ist. Der bekannteste unlösbare Fall ist das „14-15-Puzzle“, bei dem nur 14 und 15 vertauscht sind. Der Rätselautor Sam Loyd behauptete später, das Spiel erfunden und für diese Stellung einen hohen Preis ausgesetzt zu haben – ein sicherer Preis, denn eine Lösung gibt es nicht.

Häufige Fragen

Ist jede Mischung lösbar?

Ja. Jede Mischung ist eine zufällige Anordnung, deren Parität geprüft wurde – die mathematische Eigenschaft, die über die Lösbarkeit entscheidet. Jede Anordnung mit falscher Parität wird korrigiert, bevor du sie siehst.

Wie viele Züge braucht man mindestens?

Jede Stellung des 4×4-Puzzles lässt sich in höchstens 80 Einzelzügen lösen, das wurde mit Computersuchen bewiesen. Die meisten Mischungen brauchen deutlich weniger. Menschen mit der Schichtmethode brauchen meist einige Hundert Züge, und das ist völlig in Ordnung.

Was ist der Unterschied zwischen 8er-, 15er- und 24er-Puzzle?

Es ist dasselbe Spiel auf verschiedenen Feldgrößen: 3×3 mit acht Steinen, 4×4 mit fünfzehn und 5×5 mit vierundzwanzig. Das 3×3 eignet sich gut zum Lernen, das 4×4 ist der Klassiker und das 5×5 ein langes, befriedigendes Rätsel.

Zählt es verschobene Steine oder Züge?

Der Zugzähler zählt jeden Stein, der rutscht. Eine Reihe von drei Steinen auf einmal zählt also als drei Züge. Die Zeit startet mit deinem ersten Zug.

Ist es kostenlos?

Ja, komplett kostenlos und ohne Anmeldung. Deine Bestzeit wird in deinem Browser auf deinem eigenen Gerät gespeichert.