Pyramide de nombres

Comment jouer à la pyramide de nombres

Une pyramide de nombres est un empilement de briques : une en haut, deux en dessous, puis trois, et ainsi de suite. La règle est simple : chaque brique est égale à la somme des deux briques juste en dessous. Certaines briques sont déjà remplies. Touche une brique vide et tape son nombre sur le pavé numérique ou au clavier (Entrée passe à la brique vide suivante).

Quand toutes les briques sont remplies, celles qui ne tombent pas juste sont signalées pour que tu puisses les corriger. Chaque pyramide a exactement une solution et se résout pas à pas, sans deviner. Les pyramides de trois rangées utilisent de petits nombres et conviennent aux plus jeunes ; celles de cinq rangées sont un vrai exercice, avec des totaux de plus de cent vers le sommet.

Comment la résoudre

• Cherche les petits triangles. Chaque brique et les deux sur lesquelles elle repose forment un triangle de trois nombres. Dès que tu en connais deux, le troisième n'est qu'à une addition ou une soustraction.
• Additionne vers le haut. Si les deux briques du dessous valent 3 et 5, celle du dessus vaut 8.
• Soustrais vers le bas. Si une brique vaut 8 et qu'une des briques du dessous vaut 3, l'autre doit valoir 8 − 3 = 5. Beaucoup de pyramides ne se terminent qu'en descendant.
• Chaque réponse ouvre la suivante. Un nouveau nombre complète souvent deux ou trois autres triangles d'un coup : regarde autour de chaque brique que tu remplis.

Le motif caché : le triangle de Pascal

Les pyramides de nombres cachent un joli morceau de mathématiques. Dans une pyramide avec quatre briques sur la rangée du bas, appelle-les a, b, c, d. La brique du sommet vaut toujours a + 3b + 3c + d. Avec cinq briques en bas, elle vaut a + 4b + 6c + 4d + e. Ces coefficients, 1 3 3 1 et 1 4 6 4 1, sont des lignes du triangle de Pascal : chacun compte le nombre de chemins qui mènent d'une brique du bas jusqu'au sommet.

C'est une vérification pratique. Avec une rangée du bas 2, 5, 1 et 4, le sommet doit valoir 2 + 15 + 3 + 4 = 24. Cela explique aussi pourquoi un petit changement au milieu de la rangée du bas fait bouger le sommet bien plus qu'un changement au bord.

Pourquoi c'est un excellent entraînement

Les pyramides additives sont l'une des façons les plus agréables de travailler l'addition et la soustraction. Chaque étape est un petit calcul, mais il faut aussi décider quel calcul faire ensuite, et cette planification, c'est de l'algèbre déguisée : une brique manquante n'est que l'inconnue d'une petite équation. Pour les adultes, les pyramides de cinq rangées sont un échauffement rapide de calcul mental avec des nombres à deux et trois chiffres.

D'où viennent les pyramides de nombres

Les pyramides de nombres sont depuis longtemps un classique des mathématiques à l'école primaire en Allemagne, où on les appelle Zahlenmauern (« murs de nombres »), et on les retrouve dans les classes et les cahiers de nombreux autres pays sous le nom de pyramides additives. Elles ne demandent aucun matériel, juste des briques dessinées sur papier, et c'est pour ça que les enseignants les aiment tant.

Questions fréquentes

Quelle est la règle de la pyramide de nombres ?

Chaque brique est égale à la somme des deux briques juste en dessous. La rangée du bas n'a rien en dessous, ses nombres se déduisent donc des briques au-dessus et à côté.

Y a-t-il une seule solution ?

Oui. Chaque pyramide est générée pour que les briques données mènent à une seule solution, que l'on atteint pas à pas sans deviner.

Est-ce adapté aux enfants ?

Oui. Les pyramides de trois rangées utilisent des nombres à un chiffre en bas et de petits totaux, idéal pour les enfants qui apprennent à additionner et à soustraire. Les plus grandes conviennent mieux aux enfants plus âgés et aux adultes.

Pourquoi faut-il parfois soustraire ?

Si tu connais une brique et l'une des briques du dessous, l'autre brique du dessous est la différence. Descendre ainsi est souvent le seul moyen de terminer une pyramide.

Est-ce gratuit ?

Oui, entièrement gratuit et sans inscription. Ton meilleur temps est enregistré dans ton navigateur, sur ton propre appareil.