Pirâmide de números

Como jogar a pirâmide de números

Uma pirâmide de números é uma pilha de tijolos: um no topo, dois embaixo dele, depois três, e assim por diante. A regra é simples: cada tijolo é igual à soma dos dois tijolos logo abaixo dele. Alguns tijolos já vêm preenchidos. Toque em um tijolo vazio e digite o número no teclado numérico ou no seu teclado (Enter pula para o próximo tijolo vazio).

Quando todos os tijolos estão preenchidos, qualquer um que não fechar é marcado para você corrigir. Cada pirâmide tem exatamente uma solução e pode ser resolvida passo a passo, sem chutar. As de três linhas usam números pequenos e são ótimas para os menores; as de cinco linhas são um belo exercício, com totais acima de cem perto do topo.

Como resolver

• Procure triângulos pequenos. Cada tijolo e os dois em que ele se apoia formam um triângulo de três números. Sempre que você souber dois deles, o terceiro está a uma soma ou subtração de distância.
• Some para cima. Se os dois tijolos de baixo são 3 e 5, o de cima é 8.
• Subtraia para baixo. Se um tijolo vale 8 e um dos de baixo vale 3, o outro tem que ser 8 − 3 = 5. Muitas pirâmides só se completam trabalhando para baixo.
• Cada resposta abre a próxima. Um número novo costuma completar dois ou três outros triângulos de uma vez, então olhe em volta de cada tijolo que preencher.

O padrão escondido: o triângulo de Pascal

As pirâmides de números escondem um belo pedaço de matemática. Numa pirâmide com quatro tijolos na linha de baixo, chame-os de a, b, c, d. O tijolo do topo é sempre a + 3b + 3c + d. Com cinco tijolos embaixo, é a + 4b + 6c + 4d + e. Esses multiplicadores, 1 3 3 1 e 1 4 6 4 1, são linhas do triângulo de Pascal: cada um conta quantos caminhos diferentes levam de um tijolo de baixo até o topo.

Isso serve de conferência. Com a linha de baixo 2, 5, 1 e 4, o topo tem que ser 2 + 15 + 3 + 4 = 24. Também explica por que uma pequena mudança no meio da linha de baixo mexe muito mais no topo do que uma mudança na borda.

Por que é um ótimo treino

As pirâmides de números são um dos jeitos mais gostosos de treinar soma e subtração. Cada passo é uma conta curta, mas também é preciso decidir qual conta fazer em seguida, e esse planejamento é álgebra disfarçada: um tijolo que falta é só a incógnita de uma equação pequena. Para adultos, as pirâmides de cinco linhas são um aquecimento rápido de cálculo mental com números de dois e três algarismos.

De onde vêm as pirâmides de números

As pirâmides de números são há muito tempo um clássico da matemática do ensino fundamental na Alemanha, onde se chamam Zahlenmauern (“muros de números”), e aparecem em salas de aula e cadernos de muitos outros países como pirâmides de soma. Não precisam de nenhum material, só tijolos desenhados no papel, e por isso os professores gostam tanto delas.

Perguntas frequentes

Qual é a regra da pirâmide de números?

Cada tijolo é igual à soma dos dois tijolos logo abaixo dele. A linha de baixo não tem tijolos embaixo, então os números dela são descobertos a partir dos tijolos de cima e do lado.

Existe só uma solução?

Sim. Cada pirâmide é gerada para que os tijolos dados levem a uma única solução, alcançada passo a passo sem chutar.

É adequada para crianças?

Sim. As pirâmides de três linhas usam números de um algarismo embaixo e totais pequenos, ideais para crianças aprendendo a somar e subtrair. As maiores são melhores para crianças mais velhas e adultos.

Por que às vezes preciso subtrair?

Se você conhece um tijolo e um dos de baixo, o outro tijolo de baixo é a diferença. Trabalhar para baixo assim muitas vezes é o único jeito de terminar uma pirâmide.

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